Türkçe | English
FEN FAKÜLTESİ / İSTATİSTİK ve BİLGİSAYAR BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
( I. ÖĞRETİM)
Ders Bilgi Paketi
http://www.ktu.edu.tr/isbb
Tel: +90 0462 +90 (462) 3773112
FENF
FEN FAKÜLTESİ / İSTATİSTİK ve BİLGİSAYAR BİLİMLERİ BÖLÜMÜ / ( I. ÖĞRETİM)
Katalog Ana Sayfa
  Katalog Ana Sayfa  KTÜ Ana Sayfa   Katalog Ana Sayfa
 
 

MAT2011Diferansiyel Denklemler4+0+0AKTS:6
Yıl / YarıyılGüz Dönemi
Ders DuzeyiLisans
Yazılım ŞekliZorunlu
BölümüİSTATİSTİK ve BİLGİSAYAR BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
Ön KoşulYok
Eğitim SistemiYüz yüze , Grup çalışması
Dersin Süresi14 hafta - haftada 4 saat teorik
Öğretim ÜyesiProf. Dr. Ömer PEKŞEN
Diğer Öğretim ÜyesiDR. ÖĞR. ÜYESİ Ayşe KABATAŞ,DOÇ. DR. Yasemin SAĞIROĞLU,
Öğretim DiliTürkçe
StajYok
 
Dersin Amacı:
Dersin amacı fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan problemlere ait matematiksel modellerin oluşturulması, oluşturulan modellerin analitik ve kalitatif çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsamında yorumlanabilme bilgi ve becerisinin kazandırılmasıdır.
 
Öğrenim KazanımlarıBPKKÖY
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler :
ÖK - 1 : çeşitli problemlerin matematiksel modellerini fomüle edebilecektir.1,21
ÖK - 2 : analitik, nitel ve kısmi bazı sayısal yöntemler kullanarak modeli çözebilecektir.1,21
ÖK - 3 : modellenen olayın kavramları yardımıyla çözümü yorumlayabilecektir.1,21
ÖK - 4 : ders kapsamında incelenen iyi tanımlı bir problemin çözümünü belirleyebilirler 1,21
BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı
 
Ders İçeriği
Diferensiyel denklemler ve temel kavramlar. Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler. (Adi-kısmi diferensiyel denklemler, diferensiyel denklemlerin derece ve mertebesi. Diferensiyel denklemlerin elde edilişi). Diferensiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri. Değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam ve tam şekle dönüştürülebilen diferensiyel denklemler. Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi ve uygulamalar (nüfus modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri). Değişken değiştirme yöntemi. n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bağımsızlığı, homojen denklemler için süperpoziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramları). n-inci mertebeden sabit katsayılı homojen diferensiyel denklemlerin genel çözümleri. Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. (Belirsiz katsayılar yöntemi Parametrelerin değişimi yöntemi). Başlangıç ve sınır değer problemleri. Fiziksel uygulamalar, mekanik titreşimler, Elektrik devreleri. Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler (Cauchy-Euler diferensiyel denklemi). Mertebe düşürme yöntemi. Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü. Laplace ve ters Laplace dönüşümleri. Sabit ve değişken katsayılı başlangıç değer problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri.
 
Haftalık Detaylı Ders İçeriği
 HaftaDetaylı İçerikÖnerilen Kaynak
 Hafta 1Diferensiyel denklemler ve temel kavramlar. Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler. Adi-kısmi diferensiyel denklemler, diferensiyel denklemlerin derece ve mertebesi.
 Hafta 2Diferensiyel denklemlerin elde edilişi. Diferensiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri.
 Hafta 3Değişkenlerine ayrılabilen, homojen diferensiyel denklemler.
 Hafta 4Tam ve tam şekle dönüştürülebilen diferensiyel denklemler
 Hafta 5Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi, değişken değiştirme yöntemi
 Hafta 6Uygulamalar: nüfus modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri
 Hafta 7n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bağımsızlığı, homojen denklemler için süperpoziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramları). n-inci mertebeden sabit katsayılı homojen diferensiyel denklemlerin genel çözümleri.
 Hafta 8Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. (Belirsiz katsayılar yöntemi Parametrelerin değişimi yöntemi).
 Hafta 9Arasınav
 Hafta 10Fiziksel uygulamalar, mekanik titreşimler, Elektrik devreleri
 Hafta 11Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler (Cauchy-Euler diferensiyel denklemi). Mertebe düşürme yöntemi.
 Hafta 12 Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü.
 Hafta 13Laplace ve ters Laplace dönüşümleri.
 Hafta 14Sabit ve değişken katsayılı başlangıç değer problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri.
 Hafta 15Genel değerlendirme
 Hafta 16Dönem sonu sınavı
 
Ders Kitabı / Malzemesi
1Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. Akın, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara.
2Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. Akın, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara.
 
İlave Kaynak
1Coşkun, H. 2002; Diferansiyel Denklemler, KTÜ Yayınları, Trabzon.
2Coşkun, H. 2002; Diferansiyel Denklemler, KTÜ Yayınları, Trabzon.
3Başarır, M., Tuncer, E.S. 2003; Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları, İstanbul.
4Başarır, M., Tuncer, E.S. 2003; Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları, İstanbul.
5Kreyszig, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York.
6Kreyszig, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York.
7Bronson, R. (Çev. Ed: Hacısalihoğlu, H.H.) 1993; Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayınları, Ankara.
8Bronson, R. (Çev. Ed: Hacısalihoğlu, H.H.) 1993; Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayınları, Ankara.
9Spiegel, M.R. 1965; Theory and Problems of Laplace Transforms, McGraw-Hill Book company, New York.
10Spiegel, M.R. 1965; Theory and Problems of Laplace Transforms, McGraw-Hill Book company, New York.
 
Ölçme Yöntemi
YöntemHaftaTarih

Süre (Saat)Katkı (%)
Arasınav 9 30/11/2020 2 50
Dönem sonu sınavı 17 25/01/2021 2 50
 
Öğrenci Çalışma Yükü
İşlem adıHaftalık süre (saat)

Hafta sayısı

Dönem toplamı
Yüz yüze eğitim 4 14 56
Sınıf dışı çalışma 5 14 70
Arasınav için hazırlık 12 1 12
Arasınav 2 1 2
Kısa sınav 1 1 1
Dönem sonu sınavı için hazırlık 15 1 15
Dönem sonu sınavı 2 1 2
Toplam Çalışma Yükü158