|
|
| DUM2014 | Mühendislik Matematiği | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | DENİZ ULAŞTIRMA İŞLETME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Devran YAZIR | | Diğer Öğretim Üyesi | Doç. Dr. DEVRAN YAZIR | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan değişken katsayılı bayağı diferansiyel denklemler ile sabit katsayılı ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler için analitik çözüm yöntemlerinin tanıtılması ve Kompleks fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev ve integral kavramı ve uygulamaları konusunda gerekli bilgi ve uygulama becerisinin kazandırılmasıdır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Değişken katsayılı ikinci mertebeden bayağı diferensiyel denklemlere ait çözüm yöntemleri. | 1,4 | 1, | | ÖK - 2 : | Sabit katsayılı ikinci mertebeden temel kısmi diferensiyel denklemlere ait çözüm yöntemleri. | 1,4 | 1, | | ÖK - 3 : | Komplex fonksiyonlar teorisi hakkında temel bilgi ve uygulama becerisi kazanmış olacaklardır.
| 1,4 | 1, | | ÖK - 4 : | Analitik fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerine açılımlarını, Rezidü teoremini uygulayabilme ve bu teoremin uygulaması olarak bazı özel tipten çevre integrallerini hesaplayabilme becerileri kazanabileceklerdir.
| 1,4 | 1, | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Kuvvet serilerine giriş ve genel bakış, Bayağı nokta komşuluğunda seri çözümleri, Düzgün tekil noktalar.Frobenius Yöntemi, Bessel denklemi ve uygulamaları. Peryodik fonksiyonlar, genel Fourier serileri ve uygulamaları. Isı iletimi ve değişkenlerine ayırma, Titreşen teller ve bir boyutlu dalga denklemi, Kararlı-durum sıcaklığı ve Laplace denklemi. Sturm-Liouville problemleri ve öz fonksiyon açılımları. Kompleks Sayıların Tanıtımı ve Özellikleri, Kompleks fonksiyon kavramı ve çeşitleri, Kompleks fonksiyonlarda limit, Süreklilik, Türev. Kompleks fonksiyonların integrali . Cauchy integral teoremleri ve uygulamaları. Cauchy türev teoremleri ve uygulamaları. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Fourier serileri ve genel Fourier serilerinde yakınsaklık. | | | Hafta 2 | Fourier sinüs ve kosinüs serileri, diferansiyel denklemlerin Fourier seri çözümleri. | | | Hafta 3 | Birinci ve ikinci mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlere giriş. | | | Hafta 4 | Isı ve dalga denklemlerinin değişkenlerine ayırma yöntemi ve Laplace dönüşümü yardımı ile çözümü. | | | Hafta 5 | Sturm-Liouville problemleri ve öz fonksiyon açılımları. | | | Hafta 6 | Kompleks sayılara giriş ve özellikleri.
| | | Hafta 7 | Kompleks fonksiyon kavramı. | | | Hafta 8 | Kompleks fonksiyonların geometrik gösterimleri. | | | Hafta 9 | ARASINAV
| | | Hafta 10 | Kompleks fonksiyonlarda limit, Süreklilik, Türev. | | | Hafta 11 | Analitik ve harmonik fonksiyon kavramı. | | | Hafta 12 | Kompleks fonksiyonların integrali.
| | | Hafta 13 | Cauchy integral teoremleri ve uygulamaları. | | | Hafta 14 | Cauchy türev teoremleri ve uygulamaları. | | | Hafta 15 | Taylor ve Laurent serileri.Rezidü Teoremi ve reel integrallerin hesabına uygulanması. | | | Hafta 16 | DÖNEM SONU SINAVI | | | |
| 1 | Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. AKIN, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara. | | | 2 | Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. AKIN, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara. | | | |
| 1 | KREYSZIG, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York. | | | 2 | Başkan, T. 2005.;Kompleks Fonksiyonlar Teorisi, Nobel Yayınları, Ankara. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 16/04/2024 | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 10/06/2024 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 15 | 60 | | Sınıf dışı çalışma | 2 | 15 | 30 | | Arasınav için hazırlık | 9 | 2 | 18 | | Ödev | 2 | 9 | 18 | | Dönem sonu sınavı | 15 | 2 | 30 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 156 |
|