|
MAT 128 | Analiz - II | 4+2+0 | AKTS:10 | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | Ders Duzeyi | Lisans | Yazılım Şekli | Zorunlu | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | Ön Koşul | Yok | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Uygulama | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik ve 2 saat uygulama | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Ali Hikmet DEĞER | Diğer Öğretim Üyesi | | Öğretim Dili | Türkçe | Staj | Yok | | Dersin Amacı: | Dersin amacı: Tek reel değişkenli reel değişkenli fonksiyonlarde extremum problemlerini incelemek; Belirsiz integral kavramını vermek; Belirsiz integral hesaplama tekniklerini öğretmek; Sınırlı fonksiyonların Darboux, Riemann ve Riemann-Stieltjes anlamlarında belirli integrallerini tanıtmak ve bunların hesaplama teknikleri ile kullanıldıkları yerleri vurgulamak ve belirli integrallerin uygulamaları olarak eğrilerin uzunlukları, bazı düzlem ve uzay şekillerinin alan ve hacimlarının hesaplanmasını öğretmek; Belirli integrallerin fiziksel uygulamaları hakkında öğrencileri bilgilendirmek; Fonksiyon dizileri ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığını incelemek ve Genelleştirilmiş integraller ile Fourier serileri hakkında bilgilendirmek. |
Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | ÖK - 1 : | Limit olarak türevin tanımını ve türevlenebilime kurallarını kullanmak ve fonksiyonların diferensiyellerini heaaplamak, | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 2 : | Kritik noktalar,asimtotlar ve fonksiyonların dışbükey,iç bükey,artan ve azalan olmaları için türev kurallarını kullarak fonksiyonların grafiklerini belirleyebileceklerdir, | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 3 : | Türevlenebilme kuralları ile fonksiyonların maksimum ve minimum değerleri için problem kuabillme ve onları çözebilme becerileri kazanabileceklerdir,
| 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 4 : | Diferensiyel ve integral hesabın temel teoremini kullanarak,integral hesaplamaları yapabileceklerdir, | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 5 : | İntegralleri, alan hesabı,dilimleme yöntemi ile hacım hesabı, yay uzunluğu hesabı,dönel yüzeylerin hacim ve alanlarının hesaplanmsı için uygulama becerileri kazanabileceklerdir | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 6 : | Değişken dönüşümü,kısmi integrasyon yöntemi,ters dönüşüm gibi bazı integral alma tekniklerini kullanarak,integralleri hesaplama becerileri kazanabileceklrdir, | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 7 : | L'Hospital's kuralını kullanabileceklerdir, | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 8 : | İlk two veya üç terim üzerine vurgu yapılarak bir noktanın komşulunda bir fonksiyonun Taylor Polinomu ve Taylor serisini bulabilme becerileri kazanabileceklerdir, | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 9 : | Genelleştirilmiş integrallerin yakınsaklığını veya ıraksaklığını belirleyebilme ve yakınsak genelleştirilmiş integralleri hesaplayabilme becerileri kazanabileceklerdir, | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | ÖK - 10 : | Fourier serleri hakkında bilgi edinebilecekler ve bazı fonksiyonların Fourier serlerini hespalayabileceklerdir. | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1,3,6 | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | |
Türevlenebilir fonksiyonlar; Türevlenebilir fonksiyonlar için Rolle, ortalama değer teoremleri , Taylor teoremi ve Taylor polinomları, Türevlenebilir fonksiyonlar için eksremum problemleri,Dışbükey ve içbükey fonksiyonlar;Türevlenebilir fonksiyonların grafikleri;Fonksiyonların Belirsiz integraller ve hesaplama metotları; Tek reel değişkenli reel değerli sınırlı fonksiyonların Darboux, Riemann ve Riemann-Stieltjes anlamında belirli integralleri ve Integral Hesabın temel teoremleri; Riemann integralinin uygulamaları; Fonksiyon serileri ve dizileri; Genelleştirilmiş Riemann integralleri ; Fourier serileri. |
|
Haftalık Detaylı Ders İçeriği | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | Hafta 1 | Tek reel değişkenli ve reel değerli türevlenebilir fonksiyonlar,
| | Hafta 2 | Türevlenebilir fonksiyonlar için zincir kuralı,
| | Hafta 3 | Ortalama değer teoremleri,
| | Hafta 4 | Kuvvet serileri ve elementer fonksiyonlar,
| | Hafta 5 | L'Hospital kuralı , Taylor's Formula, Taylor series,
| | Hafta 6 | Tek reel değişkenli ve reel değerli türevlenebilir fonksiyonlarının kritik ve ekstremum noktaları,
| | Hafta 7 | Darboux toplamları,Darboux integralleri ve darboux anlamında integrallenebilme kriteri,
| | Hafta 8 | Riemann toplamları, Riemann integralleri ve Riemann anlamında integrallenebilme kriteri | | Hafta 9 | Arasınav | | Hafta 10 | Riemann-Stieltjes integrali,
| | Hafta 11 | İntegralin özellikleri,
| | Hafta 12 | Diferensiyel ve integral hesabın temel teoremleri,
| | Hafta 13 | İntegralin uygulamaları,
| | Hafta 14 | Fonksiyon dizilerin integrallerinde limit değişimi,aksi örnekler, | | Hafta 15 | Fonksiyon dizileri ,fonksiyon serilerinde düzgün yakınsaklık ve integral alma işlemleri,
| | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | |
1 | Kenneth A. Ross.1980; Elementary Analysis : The Theory of Calculus, Springer-Verlag | | |
1 | Gaughan,Edward D. 1998; Introduction to Analysis , Springer Verlag -Undergraduate Series in Mathematics ,5th edition | | 2 | Rudin,Walter.1976; Principles of Mathematical Analysis,3rdEdition,McGraw-Hill | | 3 | Howie,John M. 2006; Real Analysis , Springer Verlag -Undergraduate Series in Mathematics ,3rd edition | | |
Ölçme Yöntemi | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | Arasınav | 9 | 08/04/2014 | 2 | 50 | Dönem sonu sınavı | 16 | 04/06/2014 | 2 | 50 | |
Öğrenci Çalışma Yükü | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | Sınıf dışı çalışma | 7 | 14 | 98 | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | Arasınav | 2 | 1 | 2 | Uygulama | 2 | 14 | 28 | Ödev | 10 | 1 | 10 | Kısa sınav | 2 | 1 | 2 | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 12 | 1 | 12 | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | Toplam Çalışma Yükü | | | 220 |
|