|
MAT5320 | İleri Fonksiyonel Analiz | 3+0+0 | AKTS:7.5 | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | Yazılım Şekli | Seçmeli | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | Ön Koşul | Yok | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalışması | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | Öğretim Üyesi | -- | Diğer Öğretim Üyesi | Yok | Öğretim Dili | Türkçe | Staj | Yok | | Dersin Amacı: | 20. asır modern analizi için gerekli Banach uzayları ve Hibert uzayları teorisin esaslarını incelemek
|
Program Kazanımları | BPKK | ÖY | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | PK - 1 : | Banach ve Hilbert uzayları kavramlarını anlayabileceklerdir,
| 1,2,3,4,5,6 | 1,3,6 | PK - 2 : | Sonsuz boyutlu uzaylarda bazı denklemlerin çözümleri için bazı yöntemleri uygulayalabilme
Becerileri kazanabileceklerdir
| 1,2,3,4,5,6 | 1,3,6 | PK - 3 : | Hilbert uzaylarının Geometrik yapıları hakkında bilgi kazanabileceklerdir,
| 1,2,3,4,5,6 | 1,3,6 | PK - 4 : | Genelleştrilmiş Fourier serileri ile işlem yapabilme becerileri kazanabileceklerdir,
| 1,2,3,4,5,6 | 1,3,6 | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),PK : Öğrenim Kazanımı | |
Lineer operatorlerin incelenmesine yönelik Modern Fonksiyonel Analizde bilinen örnekler kullanılarak Banach ve Hilbert Uzayları teorisine giriş.
|
|
Haftalık Detaylı Ders İçeriği | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | Hafta 1 | Sonsuz boyutlu lineer uzaylar
| | Hafta 2 | Lineer bağımsızlık , cebirsel taban
| | Hafta 3 | Normlu lineer uzaylar,Sınırlı lineer operatörler
| | Hafta 4 | Banach uzayları, lp uzayları,Sınırlı lineer operatörler uzayı,Ayrılabilir uzaylar.
| | Hafta 5 | Korovkin teoremi,Weierstrass yaklaşım teoremi,
| | Hafta 6 |
Bir normlu lineer uzayın tamlanışı, Operatör normu, Dual uzaylar,
| | Hafta 7 | Banach sabit nokta teoremi ,
| | Hafta 8 | Arasınav | | Hafta 9 | Picard-Lindelöf teoremi, Hilbert uzayları
| | Hafta 10 | Paralel kenar ve kutuplaştırma özdeşlikleri,
| | Hafta 11 |
Ortogonallik, Ortonormal kümeler, Gram-Schmidt ortonormalleştirme işlemi, Ortogonal taban,
| | Hafta 12 | Parseval eşitsizliği, Bessel eşitsizliği,
| | Hafta 13 | Genelleştirilmiş Fourier serileri.
| | Hafta 14 |
Riesz-Fischer teoremi,Konveks kümeler,
| | Hafta 15 |
Ortogonal izdüşümler, Frechet-Riesz teoremi
| | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | |
1 | Rudin,Walter. 1987;Real and Complex Analysis,McGraw-Hill, New York,the Third edition | | |
1 | Reed ,M. and Simon,Nad B .1972;Methods of Modern Mathematical Physics. 1. Functional Analysis, Academic Press, New York | | 2 | Lebedev,V.I.1997;An Introduction to Functional Analysis and Computational Mathematics,Birkhauser | | |
Ölçme Yöntemi | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | Arasınav | 9 | 22/11/2013 | 2,00 | 30 | Ödev | 13 | | | 20 | Dönem sonu sınavı | 16 | 17/01//2014 | | 50 | |
Öğrenci Çalışma Yükü | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | Arasınav | 2 | 1 | 2 | Uygulama | 0 | 0 | 0 | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | Ödev | 12 | 1 | 12 | Proje | 0 | 0 | 0 | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 20 | 1 | 20 | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | Toplam Çalışma Yükü | | | 200 |
|