|
|
| MAT5150 | İleri Topoloji | 3+0+0 | AKTS:7.5 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Yüksek Lisans(Tezli) | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK ANABİLİM DALI | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Uygulama | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Tane VERGİLİ | | Diğer Öğretim Üyesi | Dr. Öğr. Üyesi Seda Öztürk | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Point-set (nokta-küme) topolojilerinde topolojik kavramları tanıtmak ve bunları topolojik problemler üzerinde kullanabilme becerisini kazandırmaktır.
|
| Program Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | PK - 1 : | nokta kümeleri topolojisinin temel kavramlarını verebilecek ve örnekler ile açıklayabileceklerdir. | 1,4,5 | 1,3,6 | | PK - 2 : | nokta kümeleri topolojisinin basit teorem ve önermelerini ispat edebileceklerdir. | 1,4,5 | 1,3,6 | | PK - 3 : | nokta kümeleri topolojisinde kazandıkları bilgileri bazı özel topolojik ve metrik uzaylarda uygulayabileceklerdir. | 1,4,5 | 1,3,6 | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),PK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Kümeler ve fonksiyonlar, Topolojik uzaylar ve sürekli fonksiyonlar, homeormofizma, Çarpım ve Bölüm Uzayları, Metrik Uzaylar, Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları, Kompaktlık, Bağlantılı ve Yol Bağlantılı Uzaylar, Yerel Kompaktlık ve Kompaktlaştırma, Parakompaktlık ve Baire uzayları
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Kümeler,kümeler ile işlemler, fonksiyonlar, bağıntılar,
| | | Hafta 2 | Topolojik uzaylar, bir topoloji için baz, sıralama topolojisi, R üzerinde topolojik örnekleri | | | Hafta 3 | Alt uzay topolojisi, komşuluk kavramı, değme ve yığılma noktaları
| | | Hafta 4 | Çarpım Uzayları ve Bölüm Uzayları
| | | Hafta 5 | Süreklilik, açık ve kapalı fonksiyonlar, homeomorfizma
| | | Hafta 6 | Sayılabilirlik, birinci ve ikinci sayılabilir uzaylar ve ayrılabilir uzaylar
| | | Hafta 7 | Ayırma Aksiyomları: T_0, T_1 ve T_2 uzaylar
| | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Ayırma Aksiyomları: normal ve regüler uzaylar, T_3 ve T_4 uzaylar
| | | Hafta 10 | Kompaktlık, yerel kompaktlık, dizisel kompaktlık, Uç değer Teoremi
| | | Hafta 11 | Bağlantılı uzaylar, Ara Değer Teoremi, Yol Bağlantılı Uzaylar
| | | Hafta 12 | Metric Uzaylar, Urysohn lemması, Tietze genişletilme teoremi, Tychonoff Uzayları
| | | Hafta 13 | Tek nokta (Alexandroff) kompaktlaştırması, Tychonoff uzaylar
| | | Hafta 14 | Stone-Cech Kompaktlaştırması
| | | Hafta 15 | Parakompakt Uzaylar, Baire Uzaylar
| | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Munkres, James R. 2000;Topology. Second edition, Prentice-Hall Inc.,Englewood Cliffs, N.J., | | | |
| 1 | Runde,Volker .2005; A Taste of Topology, Universitext. Springer Verlag, | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | - | 2 | 30 | | Kısa sınav | 12 | - | 2 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | - | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | | Arasınav için hazırlık | 8 | 2 | 16 | | Arasınav | 3 | 2 | 6 | | Ödev | 4 | 4 | 16 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 9 | 1 | 9 | | Dönem sonu sınavı | 3 | 1 | 3 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 204 |
|