|
|
| ESM2018 | Mühendislik Matematiği | 3+0+0 | AKTS:5 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 3 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Esma ULUTAŞ | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan değişken katsayılı bayağı diferensiyel denklemler ile sabit katsayılı ikinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemler için analitik çözüm yöntemlerinin tanıtılması ve Kompleks fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev ve integral kavramı ve uygulamaları konusunda gerekli bilgi ve uygulama becerisinin kazandırılmasıdır. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Değişken katsayılı ikinci mertebeden bayağı diferensiyel denklemlere ait çözüm yöntemleri | 1,5 | 2,5 | | ÖK - 2 : |
Sabit katsayılı ikinci mertebeden temel kısmi diferensiyel denklemlere ait çözüm yöntemleri | 1,5 | 2,5 | | ÖK - 3 : | Komplex fonksiyonlar teorisi hakkında temel bilgi ve uygulama becerisi kazanmış olacaklardır | 1,5 | 2,5 | | ÖK - 4 : | Analitik fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerine açılımlarını,Rezidü teoremini uygulayabilme | 1,5 | 3,5 | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Fourier serileri ve genel Fourier serilerinde yakınsaklık. Fourier sinüs ve kosinüs serileri, diferansiyel denklemlerin Fourier seri çözümleri. Birinci ve ikinci mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlere giriş. Isı ve dalga denklemlerinin değişkenlerine ayırma yöntemi ve Laplace dönüşümü yardımı ile çözümü. Sturm-Liouville problemleri ve öz fonksiyon açılımları. Kompleks sayılara giriş ve özellikleri. Kompleks fonksiyon kavramı. Kompleks fonksiyonların geometrik gösterimleri. Kompleks fonksiyonlarda limit, Süreklilik, Türev. Analitik ve harmonik fonksiyon kavramı. Kompleks fonksiyonların integrali. Cauchy integral teoremleri ve uygulamaları. Cauchy türev teoremleri ve uygulamaları. Taylor ve Laurent serileri.Rezidü Teoremi ve reel integrallerin hesabına uygulanması. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Fourier serileri ve genel Fourier serilerinde yakınsaklık. | | | Hafta 2 |
Fourier sinüs ve kosinüs serileri, diferansiyel denklemlerin Fourier seri çözümleri | | | Hafta 3 | Birinci ve ikinci mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlere giriş
| | | Hafta 4 | Isı ve dalga denklemlerinin değişkenlerine ayırma yöntemi ve Laplace dönüşümü yardımı ile çözümü. | | | Hafta 5 | Sturm-Liouville problemleri ve öz fonksiyon açılımları
| | | Hafta 6 | Kompleks sayılara giriş ve özellikleri | | | Hafta 7 | Kompleks fonksiyon kavramı | | | Hafta 8 | Kompleks fonksiyonların geometrik gösterimleri | | | Hafta 9 | Arasınav
| | | Hafta 10 |
Kompleks fonksiyonlarda limit, Süreklilik, Türev
| | | Hafta 11 | Analitik ve harmonik fonksiyon kavramı
| | | Hafta 12 | Kompleks fonksiyonların integrali
| | | Hafta 13 | Cauchy integral teoremleri ve uygulamaları
| | | Hafta 14 | Cauchy türev teoremleri ve uygulamaları
| | | Hafta 15 | Taylor ve Laurent serileri.Rezidü Teoremi ve reel integrallerin hesabına uygulanması.
| | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı
| | | |
| 1 | Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. AKIN, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara. | | | |
| 1 | KREYSZIG, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York. | | | 2 | Başkan, T. 2005. Kompleks Fonksiyonlar Teorisi, Nobel Yayınları, Ankara. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | | 2 saat | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | | 2 saat | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 3 | 14 | 42 | | Sınıf dışı çalışma | 3 | 14 | 42 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 9 | 1 | 9 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 0 | 0 | 0 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 12 | 2 | 24 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 121 |
|