|
|
| OINS2034 | Sayısal Analiz | 2+0+0 | AKTS:4 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 2 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Dr. Öğr. Üyesi Emin TUĞCU | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Temel sayısal çözümleme yöntemlerini öğretmek. |
| Öğrenim Kazanımları | PÖKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Çeşitli sayısal yöntemlerin uygulanması sırasında yapılan yaklaşımlardan kaynaklanan hataları tanıyacak ve bu hataları en aza indirmenin yollarını öğrenecek. | 1,2,3,4,5,11 | | | ÖK - 2 : | Sayısal yöntemlerin zayıf ve güçlü yanlarını ve yeteneklerini tanıyacak. | 1,4,5 | | | ÖK - 3 : | Farklı sayısal yöntemler arasından, çözmeye çalıştıkları probleme uygun olanını seçebilecek | 1,4,5 | | | ÖK - 4 : | Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerini yapabilecek | 1,4,5 | | | PÖKK :Program öğrenim kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Matematiksel model kavramı. Yaklaşımlar ve hatalar. Denklemlerin kökleri. Lineer cebirsel denklem sistemleri. Enterpolasyon, Sonlu Fark Tabloları,Eğri uyumlama. Sayısal türev ve sayısal integral. Adi diferansiyel denklemlerin sayısal yöntemlerle çözümü. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders Planı | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Giriş. Sayısal çözümlemenin önemi. Matematiksel model kavramı | | | Hafta 2 | Taylor serisi. Yaklaşım ve hata kavramı. Sayısal hatalar; Bağıl, mutlak, yaklaşım, kesme ve yuvarlatma hataları. | | | Hafta 3 | Denklemlerin kökleri. Kapalı yöntemler: Aralığı ikiye bölme ve doğrusal interpolasyon yöntemleri. | | | Hafta 4 | Açık yöntemler: Basit iterasyon, Newton-Raphson ve Secant yöntemleri. Çok katlı kökler. Çeşitli yöntemlerin karşılaştırılması. | | | Hafta 5 | Lineer cebirsel denklemler. Küçük denklem sistemlerinin çözümü: Grafik yöntemler, Cramer kuralı ve bilinmeyenlerin yok edilmesi. | | | Hafta 6 |
Gauss eliminasyon, Gauss-Jordan, Ters matris yöntemleri. Gauss-Seidel yöntemi. Yöntemlerin zayıf ve güçlü yönleri. | | | Hafta 7 | Sonlu Fark Tabloları. İleri yön sonlu farklar, geri yön sonlu farklar ve merkezi farklar. | | | Hafta 8 | İnterpolasyon. Newton ve Lagrange interpolasyon polinomları ile lineer ve yüksek mertebeden interpolasyonlar. | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Sayısal türev. Türeve ileri, geri ve merkezi fark yaklaşımları. Yüksek mertebeden sayısal türevler. | | | Hafta 11 | Sayısal integrasyon. Newton-Cotes integrasyon formülleri. Yamuk kuralı. 1/3 ve 3/8 Simpson kuralları | | | Hafta 12 | Eğri uyumlamanın mühendislikteki önemi. En küçük kareler regresyonu. Lineer regresyon. Lineer olmayan dağılımların lineerleştirilmesi. Polinomsal regresyon. | | | Hafta 13 |
Adi diferansiyel denklemlerin mühendislikteki önemi. | | | Hafta 14 | Adi diferansiyel denklem sayısal çözümleri. Euler yöntemi, Runge-Kutta yöntemleri. | | | Hafta 15 | Çok adımlı yöntemler; Adams yöntemleri, Newton-cotes yöntemleri, Milne yöntemi. | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 2 | 14 | 28 | | Sınıf dışı çalışma | 4 | 14 | 56 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 8 | 1 | 8 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 0 | 0 | 0 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 12 | 2 | 24 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 120 |
|