|
|
| MAT4024 | Manifoldlar Ve Hiperyüzeyler | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Yasemin SAĞIROĞLU | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof.Dr. Yasemin SAĞIROĞLU | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Diferansiyel geometride önemli bir yapı olan manifold kavramı verilecek. Topolojik manifold, diferansiyellenebilir manifold ve Riemann manifoldu verilerek özellikleri incenecek. Manifoldun özel bir durumu olan hiperyüzey kavramı verilerek, hiperyüzey üzerinde bazı diferansiyel hesaplamalar yapılacak. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Manifold kavramını öğrenecek | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | | ÖK - 2 : | Riemann Manifoldunu öğrenecek | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | | ÖK - 3 : | Hiperyüzeyleri tanıyacak | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | | ÖK - 4 : | Normal vektör alanını hesaplayabilecek ve yönlendirmeyi bilecek | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | | ÖK - 5 : | Temel formları hesaplayabilecek | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | | ÖK - 6 : | Hiperyüzeyler üzerinde diferansiyel hesaplama yapabilecek | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Afin uzay, Öklid uzayı, topoljik manifold, diferansiyellenebilir manifold, manifoldlar üzerinde eğriler, tanjant vektörler ve teğet uzay, Riemann manifoldu ve kovaryant türev, hiperyüzeyler, hiperyüzeylerde normal vektör alanı, yönlendirme, jeodezikler ve paralellik, şekil operatörü, Gauss dönüşümü, Weingarten dönüşümünün matrisinin hesabı, temel formlar ve şekil operatörünün cebirsel değişmezleri.
|
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Afin uzay, Öklid uzayı | | | Hafta 2 | Topolojik Manifoldlar | | | Hafta 3 | Diferansiyellenebilir Manifoldlar | | | Hafta 4 | Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde eğriler, tanjant vektörler ve tanjant uzay | | | Hafta 5 | Riemann Manifoldları | | | Hafta 6 | Covariant Derivative | | | Hafta 7 | Hiperyüzeyler | | | Hafta 8 | Hiperyüzeylerde Normal Vektör Alanı | | | Hafta 9 | Hiperyüzeylerde Yönlendirme | | | Hafta 10 | Arasınav | | | Hafta 11 | Hiperyüzeyler üzerinde jeodezikler, paralellik | | | Hafta 12 | Weingarten Dönüşümü | | | Hafta 13 | Gauss Dönüşümü, temel formlar | | | Hafta 14 | Hiperyüzey örnekleri ve üzerinde hesaplamalar | | | Hafta 15 | Hiperyüzey örnekleri ve üzerinde hesaplamalar | | | Hafta 16 | Final sınavı | | | |
| 1 | Diferensiyel Geometri I-II, H. Hilmi HACISALİHOĞLU, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, Türkiye, 1994. | | | |
| 1 | Notes on Differential Geometry, Noel J. HICKS, Van Nostrand Reinhold Company, London, 1971. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 18/04/2022 | 1,5 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 06/06/2022 | 1,5 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 3 | 14 | 42 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 1.5 | 1 | 1.5 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Dönem sonu sınavı | 1.5 | 1 | 1.5 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 121 |
|