|
MAT4014 | Fonksiyonel Analize Giriş | 4+0+0 | AKTS:6 | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | Ders Duzeyi | Lisans | Yazılım Şekli | Seçmeli | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | Ön Koşul | Yok | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Zameddin İSMAİLOV | Diğer Öğretim Üyesi | Prof.Dr.B.Ö.Güler | Öğretim Dili | Türkçe | Staj | Yok | | Dersin Amacı: | Normlu lineer uzaylar ve üzerinde lineer sınırlı dönüşümleri tanıtarak modern fonksiyonel analizin temellerini vermek. |
Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | ÖK - 1 : | bilinen elemanter fonksiyonların Fourier katsayılarını ve Fourier serilerini hesaplayabileceklerdir. | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | ÖK - 2 : | Hilbert uzaylarında ortogonallik ile ilgili bilgileri verebilecek ve bunlar ile ilgili teoremleri ispat edebileceklerdir. | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | ÖK - 3 : | Öğrenciler,öğrendikleri fonksiyonel analizin tekniklerini bilinen Fourier serilerine ugulabileceklerdir. | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | ÖK - 4 : | Hilbert uzaylarında çeşitli lineer operatörlerinin tanım ve temel özelliklerini verebilecek ve onları bazı uzaylarda kullanabilme becerilerini kazanabileceklerdir | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | ÖK - 5 : | derste verilen temel teoremlerin sonuçları olarak görülen basit önermeleri ispat edebilme yeteneği kazanabileceklerdir. | 1,2,3,4,5,6,7,8 | 1 | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | |
Metrik uzayları, Normlu lineer uzaylar, İç çarpım uzayları, ortogonal açılımlar, Lineer sınırlı dönüşümler, Lineer sınırlı fonksiyoneller, Hilbert uzaylarıda lineer sınırlı dönüşümler,
Operatörün spektrumu . |
|
Haftalık Detaylı Ders İçeriği | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | Hafta 1 | Metrik uaylar,metrik uzaylarda yakınsak diziler,tam matrik uzaylar | | Hafta 2 | Bir matrik uzayın tamlanışı,Metrik uzaylarda limit ve süreklilik | | Hafta 3 | Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları | | Hafta 4 | Normlu lineer uzaylar
| | Hafta 5 | Banach uzayları | | Hafta 6 | İç çarpım uzayları | | Hafta 7 | Hilbert uzayları | | Hafta 8 | Sınırlı lineer fonksiyoneller ve Riesz-Frechet Teoremi | | Hafta 9 | Ara sınav | | Hafta 10 | İç çarpım uzaylarında ortogonal systems ve ortogonal açılımlar
| | Hafta 11 | Sınırlı lineer dönüşümler | | Hafta 12 | Lineer sınırlı operatörün normu | | Hafta 13 | Uygulamalar | | Hafta 14 | Bir operatörün spektrumu | | Hafta 15 | Bir operatörün spektrumu ve uygulamalar | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | |
1 | B. Musayev, M.Alp, Fonksiyonel Analiz, Kütahya, 2008 | | |
1 | W.W.Chen, Introduction to Functional Analysis, Imperial College, University of London,, 2008. | | 2 | Bryan P. Rynne and Martin A Younson,Linear Functional Analysis, Second Edition Springer-Verlag,2008. | | |
Ölçme Yöntemi | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | Arasınav | 9 | | 2 | 50 | Dönem sonu sınavı | 16 | | 2 | 50 | |
Öğrenci Çalışma Yükü | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | Sınıf dışı çalışma | 4 | 12 | 48 | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | Arasınav için hazırlık | 7 | 5 | 35 | Arasınav | 2 | 1 | 2 | Uygulama | 0 | 0 | 0 | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | Ödev | 0 | 0 | 0 | Proje | 0 | 0 | 0 | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 7 | 7 | 49 | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | Toplam Çalışma Yükü | | | 192 |
|