|
|
| MAT4004 | Ayrık Gruplar | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Öğr. Gör. Dr Süleyman UZUN | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Mehmet AKBAŞ, Öğr.Gör.Dr. Süleyman UZUN | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Gruplar, topology ve kompleks analiz arasında bir bağ oluşturarak, Euclidean olmayan bir geometrik yapı ( Hiperbolik Geometri) inşa edilerek bir kombinetoriyal yapı elde etmek. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | temel uzaylar, Hiperbolik düzlem modeli, Riemann küresi ve üst yarı düzlemin sonsuzdaki sınırı kavramlarını öğrenebilirler. | 4,5,6,7 | 1 | | ÖK - 2 : | Möbiüs dönüşümlerinin grubu ve geçişlilik özelliği, çapraz oran, Möbiüs dönüşümlerinin sınıflandırılması, matris gösterimi, yansımalar, Möbiüs dönüşümlerinin konformluğu ve üst yarı düzlemin korunması kavramlarını öğrenebilirler. | 4,5,6,7 | 1 | | ÖK - 3 : | topolojik gruplar, topolojik dönüşüm grupları ve örtmeler, PSL(2,R) grubu ve bunun ayrık alt grupları kavramlarını öğrenebilirler. | 4,5,6,7 | 1 | | ÖK - 4 : | üst yarı düzlemde hiperbolik uzaklık ve fark, hiperbolik poligonlar, hiperbolik alan ve Gauss-Bonnet formulü kavramlarını, Fuksiyon gruplar ve cebirsel özellikler, temel bölge kavramlarını öğrenebilirler. | 4,5,6,7 | 1 | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Temel uzaylar, Hiperbolik düzlem modeli, Riemann küresi ve Üst yarı düzlemin sonsuzdaki sınırı, Möbiüs dönüşümlerinin grubu ve Geçişlilik özelliği, Çapraz oran, Möbiüs dönüşümlerinin sınıflandırılması, Matris gösterimi, Yansımalar, Möbiüs dönüşümlerinin konformluğu ve Üst yarı düzlemin korunması, Topolojik gruplar, Topolojik dönüşüm grupları ve Örtmeler, PSL (2, R) grubu ve bunun ayrık alt grupları, Üst yarı düzlemde hiperbolik uzaklık ve fark, Hiperbolik poligonlar, Hiperbolik alan ve Gauss-Bonnet Formulü, Fuksiyon gruplar ve cebirsel özellikler veTemel bölgelerd |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Temel uzaylar ve hiperbolik düzlem modeli, | | | Hafta 2 | Riemann küresi ve üst yarı düzlemin sonsuzdaki sınırı, | | | Hafta 3 | Möbiüs dönüşümleri grubu, | | | Hafta 4 | Geçişlilik özellikleri ve çapraz oran, | | | Hafta 5 | Möbiüs dönüşümlerin sınıflandırılması ve bir Möbiüs dönüşümünün matris gösterimi, | | | Hafta 6 | Yansımalar, Möbiüs dönüşümünün konformluğu, üst yarı-düzlemin korunması, | | | Hafta 7 | Topolojik grup yapısı, | | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Topolojik grup and özellikleri, | | | Hafta 10 | Topolojik dönüşüm grupları ve örtmeler, | | | Hafta 11 | PSL(2,R) grubu ve bu grubun ayrık alt grupları, | | | Hafta 12 | Üst yarı düzlemde hiperbolik uzaklık ve fark, | | | Hafta 13 | Hiperbolik poligonlar, hiperbolik alan ve Gauss-Bonnet formulü, | | | Hafta 14 | Fuksiyon gruplar ve cebirsel özellikler, | | | Hafta 15 | Temel bölgeler. | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Anderson, James W. 2005; Hyperbolic Geometry, Springer-Verlag, London | | | |
| 1 | Jones, G.A., Singerman, D. 1987; Complex Functions: an algebraic and geometric viewpoint, Gambridge University Press, Gambridge | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 15/04/2019 | 1,50 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 30/05/2019 | 1,50 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 5 | 14 | 70 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 8 | 1 | 8 | | Arasınav | 1.3 | 1 | 1.3 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 0 | 0 | 0 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 1 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Dönem sonu sınavı | 1.3 | 1 | 1.3 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 146.6 |
|