|
|
| MAT3010 | Kısmi Diferansiyel Denklemler | 4+0+0 | AKTS:7 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Erhan COŞKUN | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Haskız Coşkun, Prof. Dr. Selçuk Han Aydın, Dr. Öğr. Üyesi Pelin Şenel, Dr. Öğr. Üyesi Elif Başkaya | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı kısmi türevli denklemlere ait temel kavramları tanıtarak, birinci ve ikinci basamaktan lineer denklemlerin karakteristikler yöntemi ile genel çözümlerinin elde edilmesi; ısı, dalga ve potansiyel denklemlerinin çözüm yöntemlerinin incelenmesi ve elde edilen çözümlerin mümkünse ilgili fiziksel olay kapsamında yorumlanmasıdır. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Kısmi diferensiyel denklemlere ait temel kavramları ve çözüm yöntemlerini öğrenirler. | 4,5,6,7 | 1, | | ÖK - 2 : | Ders kapsamında incelenen teoriyi esas alan iyi tanımlı modeller oluşturabilirler | 3,4,5,6 | 1, | | ÖK - 3 : | Birinci ve ikinci basamaktan lineer Kısmi Diferensiyel Denklemleri çözebilir ve çözümlerini ilgili denklemlerin temsil ettiği fiziksel olaylar kapsamında yorumlayabilirler. | 3,4,5,6 | 1, | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Temel kavramlar(basamak,lineerlik,boyut,çözüm), Birinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemler için karakteristikler yöntemi ve ilgili Cauchy problemleri için varlık ve teklik teoremi. İkinci basamaktan iki değişkenli denklemlerin sınıflandırılması ve karakteristikler yöntemi yardımıyla çözümleri. Dalga denkleminin D'Alembert çözümü. Değişkenlerine Ayırma Yöntemi. Sınır-değer problemleri, özdeğerler ve özfonksiyonlar, Fourier Serileri. Isı , Dalga, Laplace ve Potansiyel Denklemlerinin Fourier seri çözümleri. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Temel kavramlar(basamak, boyut, lineerlik, homojenlik), Birinci ve iki basamaktan denklemler, Bayağı diferensiyel denklem çözümü yardımıyla çözüm | | | Hafta 2 | Birinci basamaktan denklemler için karakteristikler yöntemi | | | Hafta 3 | İkinci basamaktan denklemler için karakteristikler yöntemi ve Dalga denkleminin D'Alembert çözümü | | | Hafta 4 | Değişkenlerine ayırma yöntemi ile çözüm | | | Hafta 5 | Sınır-değer problemleri, özdeğerler ve özfonksiyonlar | | | Hafta 6 | Periodic fonksiyonların Fourier serileri, sinüs ve cosinüs serileri ve yakınsaklık | | | Hafta 7 | Serilerin yakınsaklığı, genel periyotlar ve aralıklar | | | Hafta 8 | Genel tekrar ve problem çözümleri | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Sonlu aralık üzerinde Dirichlet sınır şartlı difüzyon problemi | | | Hafta 11 | Sonlu aralık üzerinde Neumann sınır şartlı difüzyon denklemi | | | Hafta 12 | Homojen olmayan difüzyon problemleri ve özfonksiyon açılım yöntemi | | | Hafta 13 | Dalga denklemi | | | Hafta 14 | Laplace denklemi | | | Hafta 15 | Poisson denklemi | | | Hafta 16 | final sınavı | | | |
| 1 | Coşkun, E. Lineer Kısmi Diferensiyel Denklemlere giriş(Maxima Uygulamalı), erhancoskun.com.tr | | | |
| 1 | Andrews, L. Elementary Partial Differental Equations with Boundary value Problems, Academic Press, 1986. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | | 2 | 30 | | Kısa sınav | 4
7
12
14 | | | 20 | | Dönem sonu sınavı | 16 | | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 20 | 1 | 20 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 202 |
|