|
|
| MAT3008 | Sayılar Teorisi | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Bahar Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Dr. Öğr. Üyesi Şerife YILMAZ | | Diğer Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Osman Kazancı | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Klasik Sayılar teorisinin basit hesaplama yöntemlerini vererek öğrencileri sayılar teorisi ve cebirde ileri düzeye hazırlamaktır. Ayrıca sayılar teorisinin ileri uygulamalarını öğrenciye kazandırmaktır. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | öğrenilen teknik ve materyallar ile problemleri çözmeyi öğrenebilecekler | 1 | 1 | | ÖK - 2 : | Lineer Diophantine denklemlerin çözümlerini araştırmayı öğrenebilecekler | 1,2 | 1 | | ÖK - 3 : | mod-n ye göre kuvvet ve kök hesaplamayı öğrenebilecekler | 3 | 1 | | ÖK - 4 : | Legendre sembolü ile quadratik reciprocity teoremi arasındaki ilişkiyi belirlemeyi öğrenebilecekler | 3,4 | 1 | | ÖK - 5 : | primitive kökleri hesaplamak ve kuadratik rezüdi yardımıyla kongruansların çözümlerini araştırmayı öğrenebilecekler | 4 | 1 | | ÖK - 6 : | Jacobi sembolünü kullanarak kuadratik kongruansları çözmeyi öğrenebilecekler | 4,5 | 1 | | ÖK - 7 : | Legendre sembolü ile quadratik reciprocity teoremi arasındaki ilişkiyi belirlemeyi öğrenebilecekler | 5,6 | 1 | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Linear kongruanslar, Yüksek dereceden kongruanslar, Asal modüller, Kuvvet rezidüleri, Legendre sembolü, Quadratic reciprocity teoremi, Jacobi sembolü, Çarpımsal fonksiyonlar, Diophant denklemleri. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Tanımlar, lineer kongruanslar | | | Hafta 2 | Lineer olmayan kongruanslar | | | Hafta 3 | Asal modüller | | | Hafta 4 | Kuvvet rezidüleri | | | Hafta 5 | Kuadratik rezidüler | | | Hafta 6 | Legendre sembolü | | | Hafta 7 | Primitif kökler | | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Kuadradik reciprocity | | | Hafta 10 | Kuadradik reciprocity teoremi | | | Hafta 11 | Jacobi sembolü | | | Hafta 12 | Jacobi sembolünün uygulamaları | | | Hafta 13 | Bazı özel fonksiyonlar | | | Hafta 14 | Çarpımsal fonksiyonlar | | | Hafta 15 | Diophant denklemleri | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Rose, H.E., 1998, A Course in Number Theory Clarendon Press. Oxford | | | |
| 1 | Kumanduri, R.,Romero, C., 1998, Number Theory with Computer Applications A Viacom Company Upper Saddle River, New Jersey. | | | 2 | Burton D. M., 2002, Elementary number theory, The McGraw-Hill Companies. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 20/11/2021 | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 10/01/2021 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 5 | 14 | 70 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 8 | 1 | 8 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 148 |
|