|
|
| MAT4025 | Cebirsel Topolojiye Giriş | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Tane VERGİLİ | | Diğer Öğretim Üyesi | - | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu dersin amacı, topolojik uzayları cebirsel yapılarla ilişkilendirerek sınıflandırmak için gerekli olan cebirsel topolojinin temel bilgilerini tanıtmaktır. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Cebirsel topoloji ile ilgili terimleri tanımları ve teoremleri öğreneceklerdir. | 1,5 | | | ÖK - 2 : | Cebir ile topoloji arasındaki ilişkiyi kavrayacaklardır. | 1,5 | | | ÖK - 3 : | Homotopi ve temel grup kavramları ile topolojik uzayları cebirsel yapılarla karakterize etme becerisine sahip olacaklardır. | 1,5 | | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Süreklilik, çarpım, bölüm ve identifikasyon uzayları, homotopi, temel grup, örtü uzayları, kategori ve funktorlar |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Süreklilik ve homeomorfizma | | | Hafta 2 | Çarpım ve bölüm uzayları | | | Hafta 3 | İdentifikasyon uzaylar, ekli uzaylar ve süspansiyon | | | Hafta 4 | Bağlantılı ve yol bağlantılı uzaylar | | | Hafta 5 | Homotopi | | | Hafta 6 | Yol Homotopi | | | Hafta 7 | Temel Grup | | | Hafta 8 | Büzülebilirlik ve basit bağlantılı uzaylar | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Örtü uzayları | | | Hafta 11 | Örtü uzayları ve çemberin temel grubu | | | Hafta 12 | Homotopi denklik ve (güçlü) deformasyon retraktlık | | | Hafta 13 | Temel grup hesaplaması | | | Hafta 14 | Seifert-van Kampen Teoremi | | | Hafta 15 | Kategoriler ve Funktorlar | | | Hafta 16 | Final Sınavı | | | |
| 1 | Munkres, James Raymon. 1975; Topology a First Course, Prentice Hall. Inc. | | | |
| 1 | Karaca, İsmet. 2020; Teorik ve Uygulama Alanları ile Topoloji, Palme Yayınevi.
| | | 2 | Rotman, Joseph. 1988; An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag New York Inc.. | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 25/11/2021 | 2 saat | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 18/01/2022 | 2 saat | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 6 | 14 | 84 | | Arasınav için hazırlık | 6 | 1 | 6 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 160 |
|