|
|
| MAT4015 | Cisim genişlemeleri ve Galois Teorisi | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Osman KAZANCI | | Diğer Öğretim Üyesi | | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu dersin amacı, cebirsel cisim genişlemeleri, normal ve ayrılabilir genişlemeler ve sonlu bir cismin nasıl karakterize edilebileceğini öğretilmesidir
|
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | minimal polinomun özelliklerini ve önemini öğrenebilecekler | | | | ÖK - 2 : | cisim genişlemesi kavramını ve cebirsel elemanların özelliklerini öğrenebilecekler | | | | ÖK - 3 : | Genişlemenin derecesini öğrenebilecekler | | | | ÖK - 4 : | parçalayıcı cismi, normal ve cebirsel kapalı cismin, insasını öğrenebilecekler | | | | ÖK - 5 : | cebirin temel teoremini,sonlu bir cismin nasıl inşa edilebileceğini öğrenebilecekler | | | | ÖK - 6 : | sonlu bir cismin nasıl inşa edilebileceğini öğrenebilecekler. | | | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Temel kavramlar, (halkalar, polinom halkaları ve vektör uzayları) Cebirsel cisim genişlemeleri, Normal ve ayrılabilir genişlemeler, Galois teorisine giriş. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Giriş | | | Hafta 2 | Halkaların temel özellikleri | | | Hafta 3 | Polinomlar halkası | | | Hafta 4 | Vektör uzayları | | | Hafta 5 | Cisim genişlemeleri | | | Hafta 6 | Cebirsel cisim genişlemeleri | | | Hafta 7 | Cebirsel kapalı cisimler | | | Hafta 8 | Parçalayıcı cisimler | | | Hafta 9 | Arasınav | | | Hafta 10 | Normal genişlemeler | | | Hafta 11 | Katlı kökler | | | Hafta 12 | Sonlu cisimler | | | Hafta 13 | Ayrılabilir genişlemeler | | | Hafta 14 | Sonlu cisimlerin karakterizasyonu | | | Hafta 15 | Galois teorisine giriş | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 26/11/2021 | 1.5 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 14/01/2022 | 1.5 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 6 | 14 | 84 | | Arasınav için hazırlık | 5 | 14 | 70 | | Arasınav | 2 | 14 | 28 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 250 |
|