|
|
| MAT2023 | Analiz - III | 4+2+0 | AKTS:7 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik ve 2 saat uygulama | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Mehmet AKBAŞ | | Diğer Öğretim Üyesi | DOÇ. DR. Mehmet KUNT, | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Amaç öğrencilere n-boyutlu analizde genel bir teori vermek ve tek değişkenliden çok değişkenliğe geçişi vermektir. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | ilgili kavramları yüksek boyutlu Analiz problemlerine uygulayabilecektir. | 2,4,5,6 | 1 | | ÖK - 2 : | bir boyuttaki Analiz kavramlarını daha iyi bir şekilde pekiştirebilecektir. | 2,4,5,6 | 1 | | ÖK - 3 : | yüksek boyutta türevin farklı bir şekilde olduğunu görebilecektir. | 2,4,5,6 | 1 | | ÖK - 4 : | ters ve kapalı dönüşüm teoremlerini yüksek boyutta kullanabilecektir. | 2,4,5,6 | 1 | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Çok değişkenli fonksiyonlar, Rn nin topolojisi, Limit. Süreklilik. Kompaktlık. Fonksiyon dizileri. Rn'de seriler. Fonksiyon serileri. Lineer operatörler ve Matrisler. Türev, Zincir Kuralı. Ortalama Değer Teoremleri. Kısmi türevler. Kapalı ve Ters Dönüşüm Teoremleri. Çok değişkenli fonksiyonlarda Maksimum ve Minimum. Lagrange Çarpanlar Kuralı |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | n- Boyutlu Öklid Uzayı, R^n nin Topolojisi | | | Hafta 2 | R^n de diziler, Cauchy dizisi, iç-içe aralıklar teoremi, Cantor teoremi, kümelerin limit noktaları | | | Hafta 3 | Sayılabilirlik, rasyonel sayıların sayılabilirliği, R^n nin sayılamazlığı, rasyonel sayılarla yaklaşım | | | Hafta 4 | Kompaktlık, Heine-Borel teoremi sürekli fonksiyonlar, eşdeğer dizisel özelliği, fonksiyonların bileşkesi, fonksiyon limitleri | | | Hafta 5 | Süreklilik ve kompaktlık, kompaktlığın korunması, düzgün süreklilik, fonksiyon dizileri, düzgün yakınsaklık, fonksiyon uzayları | | | Hafta 6 | R^n de seriler, fonksiyon serileri, Weierstrass M-testi, Abel kısmi toplam formulü, Dirichlet testi | | | Hafta 7 | Sürekliliğin topolojik yönü, ters resimler, bir küme üzerinde süreklilik, bağlantılı kümeler, yol ve poligon bağlantılı kümeler | | | Hafta 8 | Arasınav | | | Hafta 9 | Lineer operatörler ve matrisler, düzgün süreklilik ve sınırlılık, rank sıfırlılık teoremi, determinantlar | | | Hafta 10 | Türevlenebilir fonksiyonlar, yönlü ve kısmi türevler, matris gösterimi, C^1 sınıfı | | | Hafta 11 | Zincir kuralı, Gradient vektör, en hızlı artan yön ve düzey kümelerine dikler | | | Hafta 12 | Ortalama değer teoremleri, türevle bir fonksiyona yaklaşım, yüksek mertebeden kısmi türevler, kısmi türevlerde yer değiştirme | | | Hafta 13 | Kapalı ve ters dönüşüm teoremleri, varlık teoremleri, daralma dönüşümleri, Banach sabit nokta teoremi, ters dönüşüm teoremi, birebirlik ve örtenlik teoremleri, açık dönüşüm teoremi | | | Hafta 14 | Kapalı dönüşüm teoremi, blok kısmi türevler, kapalı olarak tanımlı fonksiyonun türevlenebilirliği | | | Hafta 15 | global homeomorfizmler ve problem çözümleri | | | Hafta 16 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Webb, J.R.L. 1991; Functions of Several Real Variables, Ellis Horwood Limited, England | | | |
| 1 | Fleming, W.H. 1977; Functions of Several Variables, Springer, 2nd Ed., New York | | | 2 | Spivak, M. 1967; Calculus, W. A. Benjamin Inc., ABD | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 11/2016 | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 01/2017 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 8 | 14 | 112 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 1 | 8 | 8 | | Arasınav | 1 | 2 | 2 | | Uygulama | 2 | 14 | 28 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 0 | 0 | 0 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 3 | 10 | 30 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 238 |
|