|
|
| MAT2011 | Diferansiyel Denklemler | 4+0+0 | AKTS:6 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Zorunlu | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | Prof. Dr. Haskız COŞKUN | | Diğer Öğretim Üyesi | DR. ÖĞR. ÜYESİ Pelin ŞENEL, | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Dersin amacı mühendislik ve fen bilimleri alanlarında karşılaşılan birçok problemin esasen diferansiyel denklem olarak ifade edilen bir matematiksel model olduğunu kavratmak ve söz konusu modellerin incelenmesi için temel yöntemleri öğretmektir. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | Diferansiyel denklemlerin, mühendislik ve fen bilimleri ve hatta sosyal bilimlerde bir çok olayın matematiksel modeli olduğunu öğrenirler. | 1,2,3 | 1, | | ÖK - 2 : | İyi tanımlı bir model oluşturmayı öğrenirler. | 1,2,3 | 1, | | ÖK - 3 : | Ders kapsamında incelenen iyi tanımlı bir problemin çözümünü belirleyebilir. | 1,2,3 | 1, | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Birinci mertebeden diferansiyel denklemler ve uygulamaları. Çözümlerin varlık ve tekliği. Birinci mertebeden lineer denklemler. Bernoulli denklemleri. Ayrılabilen denklemler. Tam diferansiyel denklemler. Tam olmayan denklemler için integral çarpanı. Yüksek mertebeden Lineer diferansiyel denklemler. Bazı temel kavramlar. İkinci mertebeden Lineer denklemler. Lineer bağımsızlık ve wronskian. Operator gösterimi. Mertebenin düşürülmesi yöntemi. Homojen lineer sabit katsayılı ikinci mertebeden denklemler. Cauchy-Euler denklemi. Homojen olmayan denklemler. Belirsiz katsayılar ve Parametre değişim yöntemleri. Laplace Dönüşümü. Laplace dönüşümü yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözümleri. Diferensiyel denklem sistemleri . |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Birinci mertebeden diferensiyel denklemler, çözümlerin varlık ve tekliği. | | | Hafta 2 | Birinci mertebe lineer denklemler, Bernoulli diferensiyel denklemi, ayrılabilir denklemler ve uygulamaları | | | Hafta 3 | Tam diferansiyel denklemler, homojen denklemler ve uygulamaları | | | Hafta 4 | Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümleri, clairaut denklemi | | | Hafta 5 | Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere giriş. Bazı temel kavramlar. İkinci mertebeden Lineer denklemler | | | Hafta 6 | Lineer bağımsızlık ve wronskian. Operator gösterimi. Mertebenin düşürülmesi yöntemi | | | Hafta 7 | Lineer denklemlerin genel çözümleri, sabit katsayılı homojen denklemler, bazı uygulamalar, homojen olmayan denklemler | | | Hafta 8 | Genel tekrar | | | Hafta 9 | | | | Hafta 10 | Cauchy-Euler denklemi | | | Hafta 11 | Arasınav | | | Hafta 12 | Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü yardımıyla çözümü | | | Hafta 13 | Cauchy Euler denklemi. Yüksek mertebe denklemlerin uygulamaları | | | Hafta 14 | laplace dönüşümleri ve özellikleri | | | Hafta 15 | Başlangıçdeğer problemlerinin Laplace Yöntemiyle çözümleri | | | Hafta 16 | lineer denklem sistemleri | | | |
| 1 | C.Henry Edwards and David E. Penny, Bilgisayar destekli ve Matematiksel Modellemeli Diferansiyel denklemler ve Sınır Değer Problemleri, Çeviri Editörü: Prof. Dr. Ömer Akın, Palmiye Yayıncılık | | | |
| 1 | Campbell ,Stephen L. , 1990; An Introduction to Differential Equations and their Applications,Wadsworth Publishing Company Belmont, California ,596 pp | | | 2 | Coşkun, H., 2002 ;Diferansiyel Denklemler (Kalitatif, Analitik ve Sayısal Yaklaşım),KTÜ Yayınları,Trabzon | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 20/11/2020 | 1 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 17 | 15/01/2021 | 1 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 3 | 14 | 42 | | Arasınav için hazırlık | 10 | 1 | 10 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Ödev | 9 | 2 | 18 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 18 | 1 | 18 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 148 |
|