|
|
| SEC 415 | Kompleks Analizden Seç.Konu | 4+0+0 | AKTS:8 | | Yıl / Yarıyıl | Güz Dönemi | | Ders Duzeyi | Lisans | | Yazılım Şekli | Seçmeli | | Bölümü | MATEMATİK BÖLÜMÜ | | Ön Koşul | Yok | | Eğitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalışması, Uygulama | | Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | | Öğretim Üyesi | -- | | Diğer Öğretim Üyesi | Doç. Dr. Bahadır Özgür Güler | | Öğretim Dili | Türkçe | | Staj | Yok | | | | Dersin Amacı: | | Bu dersin amacı iki düzlem bölgenin konform eşdeğerli olmasını karakterize eden Riemann dönüşüm teoremini ispat etmektir. Konu MAT 331ve MAT 348 derslerinde verilen topolojik uzaylar ve analitik fonksiyonların temel özellikleri üzerine inşa edilir. Önce analitik fonksiyonların temel özellikleri ile ilgili temel teoremler ispat edilir. Sonra , düzlemde bir bölgesi üzerinde tanımlı sürekli ve analitik fonksiyonların ve uzaylaylarında bir metrik tanımlanarak, bu uzayların topolojik yapısı ve bu uzaylarda eş süreklilik ve normal aileler incelenir, Son olarak, Riemann dönüşüm teoreminin ispatı ve uygulamaları verilir. |
| Öğrenim Kazanımları | BPKK | ÖY | | Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler : | | | | ÖK - 1 : | kompleks değeğli sürekli,analitik ve meomorf fonksiyonların bazı uzaylarını incelebilecekler, | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 | 1,3,6 | | ÖK - 2 : | bazı özel düzlem bölgelerin konform otomorfizmaları gruplarını belirleyebilecekler, | 1,2,3,4,5,6,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 | 1,3,6 | | ÖK - 3 : | konform eşdeğerlilik ile ilgili çalışmaları takip edebilme düzeyine ulaşabileceklerdir. | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 | 1,3,6 | | BPKK :Bölüm program kazanımlarına katkı, ÖY : Ölçme ve değerlendirme yöntemi (1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalışması/Sınavı, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje),ÖK : Öğrenim Kazanımı | | |
| Analitik foksiyonlar hakkında gerekli bilgiler; dönme sayısı ve homotopi; Kompleks Analizin temel teoremi: Logaritma, basit bağlantılılık ve ters dönüşüm ; Analitik fonksiyonlar için özdeşlik teoremi, maksimum modül teoremi, açık dönüşüm teoremi, argüment prensibi, ters dönüşüm teoremi; Düzlemde bir bölgesi üzerinde tanımlı sürekli , analitik ve meromorf fonksiyonların fonksiyonların H (G) , C (G) ve M (G) uzaylarının metrik uzay yapıları; Bu uzaylarda sınırlılık ve kompaktlık; Normal aileler) ; Hurwitz teoremi, Schwarz lemması; Riemann dönüşüm teoremi. |
| |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | | Hafta | Detaylı İçerik | Önerilen Kaynak | | Hafta 1 | Vektör uzayları ve kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisi,
| | | Hafta 2 | C(G)ve H(G) uzayları,
| | | Hafta 3 | U açık birim dairesinde H(U) uzayları,
| | | Hafta 4 | Hahn-Banach Teoremi ve Uygulamaları,
| | | Hafta 5 | H(G) uzayının duali,
| | | Hafta 6 | Runge Teoremi,
| | | Hafta 7 | Koşi Teoremi,
| | | Hafta 8 | Sonsuz çarpımlar | | | Hafta 9 | Arasınav ,
| | | Hafta 10 | H(G)halkasında idealler,
| | | Hafta 11 | Riemann dönüşüm teoremi,
| | | Hafta 12 | Carathéodory Çekirdekleri ve Farrell Teoremi,
| | | Hafta 13 | H(G)halkasının halka homomorfizmleri,
| | | Hafta 14 | H(G)halkasının halka izomorfizmleri,Konform eşdeğerliliğin cebirsel karakterizasyonları,
| | | Hafta 15 | Dönem sonu sınavı | | | |
| 1 | Conway,J.B. 1979; Springer Graduate Texts in Mathematics, Second edition,New York | | | |
| 1 | Luecking,D.H. ,Rubel,L.A.1984; Complex Analysis: A Functional Analysis Approach,Springer Universitext ,New York | | | |
| Ölçme Yöntemi | | Yöntem | Hafta | Tarih | Süre (Saat) | Katkı (%) | | Arasınav | 9 | 12/11/2015 | 2 | 50 | | Dönem sonu sınavı | 16 | 05/01/2016 | 2 | 50 | | |
| Öğrenci Çalışma Yükü | | İşlem adı | Haftalık süre (saat) | Hafta sayısı | Dönem toplamı | | Yüz yüze eğitim | 4 | 14 | 56 | | Sınıf dışı çalışma | 1 | 14 | 14 | | Laboratuar çalışması | 0 | 0 | 0 | | Arasınav için hazırlık | 1 | 4 | 4 | | Arasınav | 2 | 1 | 2 | | Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Klinik Uygulama | 0 | 0 | 0 | | Ödev | 0 | 0 | 0 | | Proje | 0 | 0 | 0 | | Kısa sınav | 0 | 0 | 0 | | Dönem sonu sınavı için hazırlık | 2 | 6 | 12 | | Dönem sonu sınavı | 2 | 1 | 2 | | Diğer 1 | 0 | 0 | 0 | | Diğer 2 | 0 | 0 | 0 | | Toplam Çalışma Yükü | | | 90 |
|